С самых давних пор людей серьезно интересовал вопрос о том, как удобнее всего сравнить величины, выраженные в разных значениях. И дело здесь не только в природной любознательности. Человек древнейших земных цивилизаций придавал этому довольно непростому делу сугубо прикладное значение. Корректно измерить землю, определить вес продукта на рынке, рассчитать необходимое соотношение товаров при бартере, определить верную норму винограда при заготовке вина - вот лишь малая толика задач, которые часто всплывали в и без того нелёгкой жизни наших предков. Поэтому малообразованные и неграмотные люди при необходимости сравнить величины шли за советом к своим более опытным товарищам, а те нередко брали за такую услугу соответствующую мзду, и довольно неплохую, кстати.
Что можно сравнивать
В наше время этому занятию также отводится немалая роль в процессе изучения точных наук. Всем, конечно, известно, что сравнивать необходимо однородные величины, то есть яблоки - с яблоками, а свеклу - со свеклой. Никому и в голову не придет попробовать выразить градусы Цельсия в километрах или килограммы в децибелах, зато длину удава в попугаях мы знаем с самого детства (для тех, кто не помнит: в одном удаве - 38 попугаев). Хотя попугаи тоже бывают разные, и на самом деле длина удава будет различаться в зависимости от подвида попугая, но это уже детали, в которых мы и попробуем разобраться.
Размерности
Когда в задании указано: "Сравни значения величин", необходимо эти самые величины привести к одному знаменателю, то есть выразить в одних и тех же значениях для удобства сравнения. Понятное дело, что сравнить значение, выраженное в килограммах, со значением, выраженным в центнерах или в тоннах, для многих из нас не составит особого труда. Однако существуют однородные величины, выразить которые можно в разных размерностях и, более того, в разных системах измерения. Попробуйте, например, сравнить величины кинематической вязкости и определить, какая из жидкостей является более вязкой в сантистоксах и квадратных метрах в секунду. Не получается? И не получится. Для этого нужно оба значения отразить в одних и тех же величинах, а уже по числовому значению определить, какое из них превосходит соперника.
Система измерения
Для того чтобы понять, какие величины можно сравнивать, попытаемся вспомнить существующие системы измерения. Для оптимизации и ускорения расчетных процессов в 1875 году семнадцатью странами (в том числе Россией, США, Германией и др.) была подписана метрическая конвенция и определена метрическая система мер. Для разработки и закрепления эталонов метра и килограмма был основан Международный комитет мер и весов, а в Париже обустроено Международное бюро мер и весов. Эта система со временем эволюционировала в Международную систему единиц, СИ. В настоящее время эта система принята большинством стран в области технических расчетов, в том числе и теми странами, где традиционно в повседневной жизни используются национальные (например, США и Англия).
СГС
Однако параллельно с общепринятым стандартом эталонов развивалась и другая, менее удобная система СГС (сантиметр-грамм-секунда). Она была предложена в 1832 году немецким физиком Гауссом, а в 1874 году модернизирована Максвеллом и Томпсоном, в основном в области электродинамики. В 1889 году была предложена более удобная система МКС (метр-килограмм-секунда). Сравнение предметов по величине эталонных значений метра и килограмма для инженеров гораздо более удобно, нежели использование их производных (санти-, милли-, деци- и др.). Однако данная концепция также не нашла массовый отклик в сердцах тех, для кого она предназначалась. Во всём мире активно развивалась и использовалась поэтому расчеты в СГС проводили всё реже, а после 1960 года, с введением системы СИ, СГС и вовсе практически вышла из употребления. В настоящее время СГС реально применяют на практике лишь при расчетах в теоретической механике и астрофизике, и то из-за более простого вида записи законов электромагнетизма.
Пошаговая инструкция
Разберём подробно пример. Допустим, задача звучит так: "Сравните величины 25 т и 19570 кг. Какая из величин больше?" Что нужно сделать перво-наперво, это определить, в каких величинах у нас заданы значения. Итак, первая величина у нас задана в тоннах, а вторая - в килограммах. На втором шаге мы проверяем, не пытаются ли нас ввести в заблуждение составители задачи, пытаясь заставить сравнивать разнородные величины. Бывают и такие задания-ловушки, особенно в быстрых тестах, где на ответ к каждому вопросу дается 20-30 секунд. Как мы видим, значения однородны: и в килограммах, и в тоннах у нас измеряется масса и вес тела, поэтому вторая проверка пройдена с положительным результатом. Третий шаг, переводим килограммы в тонны или, наоборот, тонны - в килограммы для удобства сравнения. В первом варианте получается 25 и 19,57 тонн, а во втором: 25 000 и 19 570 килограмм. И вот теперь можно со спокойной душой сравнить величины этих значений. Как наглядно видно, первое значение (25 т) в обоих случаях больше, чем второе (19 570 кг).
Ловушки
Как уже упоминалось выше, современные тесты содержат очень много заданий-обманок. Это необязательно разобранные нами задачи, ловушкой может оказаться довольно безобидный с виду вопрос, особенно такой, где напрашивается вполне логичный ответ. Однако коварство, как правило, кроется в деталях или в маленьком нюансе, которые составители задания пытаются всячески замаскировать. Например, вместо уже знакомого вам по разобранным задачам с постановкой вопроса: "Сравни величины там, где это возможно" - составители теста могут просто попросить вас сравнить указанные величины, а сами величины выбрать поразительно похожие друг на друга. Например, кг*м/с 2 и м/с 2 . В первом случае это сила, действующая на объект (ньютоны), а во втором - ускорение тела, или м/с 2 и м/с, где вас просят сравнить ускорение со скоростью тела, то есть абсолютно разнородные величины.
Сложные сравнения
Однако очень часто в заданиях приводят два значения, выраженные не только в разных единицах измерения и в разных системах исчисления, но и отличные друг от друга по специфике физического смысла. Например, в постановке задачи сказано: "Сравни значения величин динамической и кинематической вязкостей и определи, какая жидкость более вязкая". При этом значения указаны в единицах СИ, то есть в м 2 /с, а динамической - в СГС, то есть в пуазах. Как поступить в этом случае?
Для решения таких задач можно воспользоваться представленной выше инструкцией с небольшим её дополнением. Определяемся, в какой из систем будем работать: пусть это будет общепринятая среди инженеров. Вторым шагом мы также проверяем, а не ловушка ли это? Но в данном примере тоже всё чисто. Мы сравниваем две жидкости по параметру внутреннего трения (вязкости), поэтому обе величины однородны. Третьим шагом переводим из пуазов в паскаль-секунду, то есть в общепринятые единицы системы СИ. Далее переводим кинематическую вязкость в динамическую, умножая её на соответствующее значение плотности жидкости (табличное значение), и сравниваем полученные результаты.
Вне системы
Существуют также внесистемные единицы измерения, то есть единицы, не вошедшие в СИ, но согласно результатам решений созыва Генеральных конференций по мерам и весам (ГКВМ), допустимые для совместного использования с СИ. Сравнивать такие величины между собой можно только при их приведении к общему виду в стандарте СИ. К внесистемным относятся такие единицы, как минута, час, сутки, литр, электрон-вольт, узел, гектар, бар, ангстрем и многие другие.
Анализ данных начинается с группировки и вычисления описательных статистик в группах, например, вычисления средних и стандартных отклонений.
Если у вас имеется две группы данных, то естественно сравнить средние в этих группах. Такого рода задачи во множестве возникают на практике, например, вы можете захотеть сравнить средний доход двух групп людей: имеющих высшее образование и не имеющих высшего образования.
В данной главе мы будем иметь дело с переменными, измеренными в непрерывной шкале, такими переменными являются, например, доход или артериальное давление. Переменные, измеренные в бедных шкалах, исследуются с помощью специальных методов. В частности, категориальные переменные исследуются с помощью таблиц сопряженности (см. главу Анализ и построение таблиц). Переменные, измеренные в порядковых шкалах, исследуются методами непараметрической статистики (см. главу Непараметрическая статистика).
Рассмотрим типичную задачу. Предположим, при производстве бетона вы придумали добавлять в него некоторую новую компоненту и полагаете, что она увеличит прочность бетона. Чтобы проверить свои предположения и доказать их потребителю, вы взяли несколько образцов бетона с добавкой и несколько образцов без добавки и измерили прочность каждого образца.
Таким образом, получили два столбца (две группы) цифр: прочность образцов с добавкой и прочность образцов без добавки. Как разумно сравнить эти группы?
Очевидный подход состоит в том, чтобы сравнить описательные статистики, например, средние двух групп. Конечно, можно было бы сравнивать медианы или другие описательные статистики, но естественно начать со сравнения средних значений. Итак, вы имеете два средних: среднее для первой группы и среднее для второй группы.
Можно формально вычесть одно среднее из другого и по величине разности сделать вывод о наличии эффекта. Однако целесообразно принять во внимание разброс данных относительно средних, то есть вариацию (см. главу Элементарные понятия). Очевидно, разумная процедура должна принимать во внимание вариацию. Первое, что приходит в голову, - подходящим образом нормировать разность средних двух выборок (групп данных), поделив ее, например, на стандартное отклонение (корень квадратный из вариации).
Именно так и рассуждал В. Госсет - английский статистик, известный под псевдонимом Стьюдент, придумавший t-критерий для сравнения средних двух выборок.
Допустим, мы проверяем гипотезу о том, что добавка неэффективна (или как говорят на сленге анализа данных: нет эффекта обработки), иными словами, средние в двух группах равны. Этому положению соответствует альтернатива, согласно которой имеется эффект - прочность бетона увеличивается при добавлении в него новой компоненты.
Обратим внимание, альтернатива может быть выражена и по-другому, например, средние не равны или средняя прочность образцов увеличилось (добавка привела к увеличению прочности бетона).
Если вы случайным образом разбили выборку на две части и сравниваете показатели в первой и второй группе, то, скорее всего, вы имеете дело с независимыми группами.
В STATISTICA t-критерий доступен в обоих вариантах организации данных.
Естественным развитием сюжета сравнения средних является обобщение t-критерия на три и более групп данных, что приводит к дисперсионному анализу (в английской терминологии ANOVA - сокращение от Analysis of Variation - Дисперсионный анализ), а также на многомерный отклик. Если мы имеем дело с многомерным откликом, то используем методы MANOVA. Итак, методы дисперсионного анализа позволяют разумным образом сравнить групповые средние, если количество групп больше двух. Например, если вы хотите сравнить доход жителей нескольких регионов, то можно использовать дисперсионный анализ. Если вы исследуете два региона, то применяйте t-критерий.
Опишем один случай, не укладывающийся в общую схему. Представьте, вы изучаете категориальную переменную, принимающую два значения 0 и 1, и хотите сравнить различие частот появления единиц в двух группах. Например, вы желаете сравнить относительное число голосов, поданных за кандидата в двух избирательных округах. Термин относительное число означает число голосов, поданных за кандидата, деленное на общее число голосовавших. Статистический критерий для сравнения частот (долей, пропорций...) реализован в модуле Основные статистики и таблицы в диалоге Другие критерии значимости.
Т-критерий для независимых выборок
t-критерий является наиболее часто используемым методом, позволяющим выявить различие между средними двух выборок. Еще раз напомним, переменные должны быть измерены в достаточно богатой шкале, например, количественной.
Конечно, применение t-критерия имеет некоторые ограничения, впрочем, очень слабые.
Теоретически t-критерий может применяться, даже если размер выборки очень небольшой (например, 10; некоторые исследователи утверждают, что можно исследовать и меньшие выборки) и если переменные нормально распределены (внутри групп), а дисперсии наблюдений в группах не слишком различны. Известно, что t-критерий устойчив к отклонениям от нормальности.
Предположение о нормальности можно проверить, исследуя распределение (например, визуально с помощью гистограмм) или применяя критерий нормальности. Следует заметить, что эффективно проверить гипотезу о нормальности можно для достаточно большого объема данных (см. замечание Фишера о проверке нормальности, цитированное нами в главе Элементарные понятия анализа данных).
Более осторожно нужно подходить к различию дисперсий сравниваемых групп. Равенство дисперсий в двух группах, а это одно из предположений F-критерия, можно проверить с помощью F-критерия (который включен в таблицу вывода t-критерия в STATISTICA). Также можно воспользоваться более устойчивым критерием Левена.
При сравнении средних, как и всегда в анализе данных, чрезвычайно полезны визуальные методы. Например, на приведенной ниже категоризованной диаграмме размаха видно существенное различие средних значений для мужчин и женщин. На диаграмме точками показаны средние значения, а также стандартные отклонения (прямоугольники) и стандартные ошибки (отрезки прямых линий), вычисленные отдельно для мужчин и женщин.
На графике заметно различие дисперсий в группах - высота прямоугольника FEMALE больше высоты прямоугольника MALE.
Если условия применимости t-критерия не выполнены, то можно оценить различие между двумя группами данных, с помощью подходящей непараметрической альтернативы ^-критерию (см. главу Непараметрическая статистика, где обсуждается вопрос применения альтернативных процедур,).
Р-уровень значимости f-критерия равен вероятности ошибочно отвергнуть гипотезу об отсутствии различия между средними выборок, когда она верна (то есть когда средние в действительности равны).
Некоторые исследователи предлагают в случае, когда рассматриваются отличия только в одном направлении (например, переменная X больше (меньше) в первой группе, чем во второй), рассматривать одностороннее t-распределение и делить полученный для двухстороннего t-критерия р-уровень пополам. Другие предлагают всегда работать со стандартным двухсторонним t-критерием.
Чтобы применить t-критерий для независимых выборок, требуется, по крайней мере, одна независимая (группирующая) переменная и одна зависимая переменная (например, тестовое значение некоторого показателя, которое сравнивается в двух группах).
Вначале с помощью значений группирующей переменной, например, мужчина и женщина, если группирующей переменной является Пол, или Имеет высшее образование и Не имеет высшего образования, если группирующей переменной является Образование, данные разбиваются на две группы. Далее в каждой группе вычисляется среднее значение зависимой переменной, например, артериальное давление или доход. Эти выборочные средние сравниваются между собой.
Конечно, при применении t-критерия, как и при применении любого другого критерия в анализе данных, нужно сохранять здравый смысл. Применение t-критерия мало оправданно, если значения двух переменных несопоставимы. Например, если вы сравниваете среднее значение некоторого показателя в выборке пациентов до и после лечения, но используете различные методы вычисления
количественного показателя или другие единицы во втором измерении, то высокозначимые значения t-критерия могут быть получены искусственно, за счет изменения единиц измерения. Аналогично, не имеет смысла сравнивать доходы, выраженные в рублях, при многократной девальвации или высокой инфляции.
В следующем разделе даются формулы вычисления статистики критерия Стьюдента для проверки равенства средних двух выборок. Если вас интересует только практическое применение, вы можете пропустить этот раздел.
Формальное определение t-критерия
Формально в случае двух групп (k = 2) статистика t-критерия имеет вид:
где х¯ 1 (n 1)м x¯ 2 (n 2) - выборочные средние первой и второй выборки, s ~2 -оценка дисперсии, составленная из оценок дисперсий для каждой группы данных:
Если гипотеза: «средние в двух группах равны» - верна, то статистика t^(n 1 +n 2 -2) имеет распределение Стьюдента с (n 1 +n 2 -2) степенями свободы (см. например, справочное издание Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д., Прикладная статистика., М.: Финансы и статистика, 1983. С. 395-397).
Большие по абсолютной величине значения статистики t^(n 1 + n 2 - 2) свидетельствуют против гипотезы о равенстве средних значений.
С помощью вероятностного калькулятора STATISTICA найдем 100a/2%-ю точку распределения Стьюдента с (n 1 + n 2 - 2) степенями свободы.
Обозначим найденную точку через ×
Если | t^(n 1 +n 2 -2)| > t(a /2), то гипотеза отвергается.
Заметим, что большие абсолютные значения статистики Стьюдента t^(n 1 +n 2 -2)могут возникнуть как из-за значимого различия средних, так и из-за значимого различия дисперсий сравниваемых групп.
Статистический критерий равенства или однородности дисперсии двух нормальных выборок основан на статистике:
которая при гипотезе: «дисперсии в двух группах равны» имеет распределение F(n 1 -1,n 2 -1).
Зададимся уровнем значимости a.
С помощью вероятностного калькулятора вычислим 100(1 - a/2)% и 100(a/2)% точки распределения F(n 1 -1, n 2 -1).
Если F 1-a/2 (n 1 -1, n 2 -1) < F(n 1 -1, n 2 -1) < F a/2 (n 1 -1, n 2 -1), то гипотеза об однородности дисперсии не отвергается.
Т-критерий для зависимых выборок
Степень различия между средними в двух группах зависит от внутригрупповой вариации (дисперсии) переменных.
В зависимости от того, насколько различны эти значения для каждой группы, «грубая разность» между групповыми средними показывает более сильную или более слабую степень зависимости между независимой (группирующей) и зависимой переменными.
Например, если при исследовании среднее значение WCC (число лейкоцитов) равнялось 102 для мужчин и 104 для женщин, то разность только на величину 2 между внутригрупповыми средними будет чрезвычайно важной в том случае, если все значения WCC мужчин лежат в интервале от 101 до 103, а все значения WCC женщин - в интервале 103-105. Тогда можно довольно хорошо предсказать WCC (значение зависимой переменной) исходя из пола субъекта (независимой переменной). Однако если та же разность 2 получена из сильно разбросанных данных (например, изменяющихся в пределах от 0 до 200), то разностью вполне можно пренебречь.
Таким образом, понятно, что уменьшение внутригрупповой вариации увеличивает чувствительность критерия.
Т-критерий для зависимых выборок дает преимущество в том случае, когда важный источник внутригрупповой вариации (или ошибки) может быть легко определен и исключен из анализа. В частности, это относится к экспериментам, в которых две сравниваемые группы наблюдений основываются на одной и той же выборке наблюдений (субъектов), которые тестировались дважды (например, пациенты до и после лечения).
В таких экспериментах значительная часть внутригрупповой изменчивости (вариации) в обеих группах может быть объяснена индивидуальными различиями субъектов. Заметим, что на самом деле такая ситуация не слишком отличается от той, когда сравниваемые группы совершенно независимы (см. t-критерий для независимых выборок), где индивидуальные отличия также вносят вклад в дисперсию ошибки. Однако в случае независимых выборок вы ничего не сможете поделать с этим, т. к. не сможете определить (или «удалить») часть вариации, связанную с индивидуальными различиями субъектов. Если та же самая выборка тестируется дважды, то можно легко исключить эту часть вариации.
Вместо исследования каждой группы отдельно и анализа исходных значений можно рассматривать просто разности между двумя измерениями (например, «до теста» и «после теста») для каждого субъекта. Вычитая первые значения из вторых (для каждого субъекта) и анализируя затем только эти «чистые (парные) разности», вы исключите ту часть вариации, которая является результатом различия в исходных уровнях индивидуумов.
В сравнении с t-критерием для независимых выборок, такой подход дает всегда «лучший» результат, так как критерий становится более чувствительным.
Теоретические предположения ^-критерия для независимых выборок также применимы к критерию зависимых выборок. Это означает, что парные разности должны быть нормально распределены. Если это не выполняется, то можно воспользоваться одним из альтернативных непараметрических критериев (см. главу Непараметрическая статистика).
В системе STATISTICA ^-критерий для зависимых выборок может быть вычислен для списков переменных и просмотрен далее как матрица. Пропущенные данные при этом обрабатываются либо попарным, либо построчным способом.
При этом возможно возникновение «чисто случайно» значимых результатов. Если вы имеете много независимых экспериментов, то «чисто случайно» можете найти один или несколько экспериментов, результаты которых значимы.
Как уже говорилось, сравнение средних в более чем двух группах проводится с помощью дисперсионного анализа (английское сокращение - ANOVA).
Если имеется более двух «зависимых выборок» (например, до лечения, после лечения-1 и послелечения-2), то можно использовать дисперсионный анализ с повторными измерениями. Повторные измерения в дисперсионном анализе можно рассматривать как обобщение f-критерия для зависимых выборок, позволяющее увеличить чувствительность анализа.
Например, дисперсионный анализ позволяет одновременно контролировать не только базовый уровень зависимой переменной, но и другие факторы и включать в план эксперимента более одной зависимой переменной.
Интересен следующий прием объединения результатов нескольких t-критери-ев. Этот прием можно использовать также для объединения результатов других критериев (см.: Справочник по прикладной статистике/Под редакцией Э. Ллойда и У. Ледермана, т. 1. М.: Финансы и статистика, 1989. С. 274). Для нас этот пример также интересен тем, что мы можем продемонстрировать новые возможности STATISTICA.
Пример 1
Предположим, используя независимые эксперименты, вы получили уровни значимости а(1), а(2) ... а(m). Предположим, эти уровни недостаточно убедительны. Если уровни значимости неубедительны, то, возможно, имеет смысл объединить данные и рассмотреть их как результат одного целого эксперимента.
При нулевой гипотезе уровни значимости, рассматриваемые как случайные величины, имеют равномерное распределение. Следовательно, величина
L = -2× (Ln(a(l)) + Ln(a(2)) + ... + Ln(a(m))
имеет хи-квадрат распределение с числом степеней свободы 2m.
Например, если в испытаниях на прочность бетона были получены недостаточно убедительные уровни 0,047, 0,054, 0,042, то уровень значимости объединенного эксперимента равен 0,005547 и гипотеза о неэффективности добавки явно отвергается.
Для того чтобы понять это, воспользуемся средствами системы STATISTICA. Сначала вычислим величину L, например, задав формулу в электронной таблице.
Создайте файл и в первой строке введите запись:
Переменная var7 содержит значение L, вычисленное по формуле.
Затем откройте вероятностный калькулятор системы STATISTICA, выберите в нем распределение хи-квадрат, введите число степеней свободы б, а в поле хи-квадрат введите величину 18,29.
В результате в поле р мы получили 0,005547.
Таким образом, получен объединенный уровень значимости трех t-критериев (сравните с результатами, приведенными в Справочнике по прикладной статистике, под редакцией Э. Ллойда и У. Ледермана, т. 1. М.: Финансы и статистика, 1989. С. 275). Это явно высокий уровень значимости, поэтому нулевая гипотеза отвергается.
Пример 2
Здесь мы будем работать с файлом intemet2000.sta. Можно также использовать файл ad.study.sta из папки Examples.
В файле intemet2000.sta собраны результаты опроса нескольких пользователей относительно их восприятия сайтов ENNUI и POURRITURE.
Такого рода данные несложно получить с помощью Интернет. Вы можете, например, вывесить на сайт анкету, которая будет заполняться посетителями.
В этом модельном примере пользователи оценивали сайты в разных шкалах (полнота, технологичность решения, информативность, дизайн и др.) В каждой из шкал респонденты давали оценку сайту по десятибалльной шкале, от 0 до 9 баллов.
Интересен вопрос: различается восприятие сайтов мужчинами и женщинами?
Мужчины могут в некоторых шкалах давать более высокие или низкие оценки по сравнению с женщинами.
Для решения этой задачи можно использовать t-критерий для независимых выборок. Группирующая переменная пол разбивает данные на две группы. Выборки мужчин и женщин будут сравнены относительно среднего их оценок по каждой шкале. Вернитесь к стартовой панели и щелкните на процедуре t-критерий для независимых выборок, чтобы открыть диалоговое окно Т-критерий для независимых выборок (групп).
Щелкните по кнопке Переменные , чтобы открыть стандартное диалоговое окно для выбора переменных. Здесь вы можете выбрать и независимые (группирующие), и зависимые переменные.
Для нашего примера выберите переменную GENDER как независимую переменную и переменные от 3 до 25 (содержащие ответы) в качестве зависимых переменных.
Щелкните ОК в этом диалоговом окне, чтобы вернуться в диалоговое окно , где отобразится ваш выбор.
Из диалогового окна Т-критерий для независимых выборок (групп) доступно также много других процедур.
Щелкните ОК для вывода таблицы результатов.
Самым быстрым способом изучения таблицы является просмотр пятого столбца (со держащего р-уровни) и определение того, какие из р-значений меньше установленного уровня значимости 0,05.
Для большинства зависимых переменных средние по двум группам (МУЖЧИНЫ - MALES и ЖЕНЩИНЫ - FEMALES) очень близки.
Единственная переменная, для которой f-критерий соответствует установленному уровню значимости 0,05, - это Measur 7, для нее р-уровенъ равен 0,0087. Как показывают столбцы, содержащие средние значения (см. две первые колонки), для мужчин эта переменная принимает в среднем существенно большие значения - в выбранной шкале измерений для мужчин она равна 5,46, а для женщин - 3,63. При этом нельзя исключить вероятность того, что пол ученная разница на самом деле отсутствует и получилась лишь в результате случайного совпадения (см. ниже), хотя это выглядит маловероятным.
Графиком по умолчанию для этих таблиц результатов является диаграмма размаха. Для построения этой диаграммы щелкните правой кнопкой мыши в любом месте строки, соответствующей зависимой переменной (например, на среднем для Measur 7).
В открывшемся контекстном меню выберите построение графика Диаграмма размаха из подменю Быстрые статистические графики . Далее выберите опцию Среднее/ст.ош./ст.откл . окна. Диаграмма размаха и нажмите OK для построения графика.
Разность средних на графике выглядит более значительной и не может быть объяснена только на основании изменчивости исходных данных.
Однако на графике заметно еще одно неожиданное отличие. Дисперсия для группы женщин намного больше дисперсии для группы мужчин (посмотрите на прямоугольники, которые изображают стандартные отклонения, равные корню квадратному из вариации).
Если дисперсии в двух группах существенно отличаются, то нарушается одно из требований для использования г-критерия, и разность средних должна рассматриваться особенно внимательно.
Кроме того, дисперсия обычно коррелирована со средним значением, то есть чем больше среднее, тем больше дисперсия.
Однако в данном случае наблюдается нечто противоположное. В такой ситуации опытный исследователь предположил бы, что распределение переменной Measur 7, возможно, не является нормальным (для мужчин, женщин или для тех и других).
Поэтому рассмотрим критерий разности дисперсий для того, чтобы проверить, является ли наблюдаемое на графике отличие действительно заслуживающим внимания.
Вернемся к таблице результатов и прокрутим ее вправо, увидим результаты F-критерия. Значение F-критерия действительно соответствует указанному уровню значимости 0,05, что означает существенную разность дисперсий переменной Measur 7 в группах МУЖЧИНЫ - MALES и ЖЕНЩИНЫ - FEMALES.
Однако значимость наблюдаемой разности дисперсий близка к граничному уровню значимости (ее р-уровенъ равен 0,029).
Большинство исследователей посчитало бы один этот факт недостаточным для признания недействительным t-критерия разности средних, дающего высокий уровень значимости для этой разности (р - 0,0087).
Множественные сравнения
При проведении сравнений средних в трех и более группах можно использовать процедуры множественных сравнений. Сам термин множественные сравнения означает просто многократные сравнения.
Проблема состоит в следующем: мы имеем n > 2 независимых групп данных и хотим разумным образом сравнить их средние. Предположим, мы применили F-критерий и отклонили гипотезу: «средние всех групп равны». Наше естественное желание - найти однородные группы, средние которых равны между собой.
Конечно, мы можем сравнить группы с помощью t-критерия и найти путем многократных сравнений однородные группы. Но, оказывается, трудно вычислить ошибку выполненной процедуры или, как говорят, составного критерия, отправляясь от заданного уровня значимости каждого t-критерия.
Тонкость состоит в том, что сравнивая с помощью t-критерия много групп, вы чисто случайно можете обнаружить эффект. Представьте, что в 1000 клиник вы провели испытание нового лекарства, сравнивая в каждой клинике группу больных, принимающих препарат, с группой больных, принимающих плацебо. Конечно, чисто случайно может найтись клиника, где вы найдете эффект. Однако с высокой степенью вероятности, это может быть арт-эффект.
Чтобы обезопасить себя от подобного рода случайностей, используются специальные критерии для множественных или многократных сравнений.
В системе STATISTICA процедуры множественного сравнения реализованы в модуле Основные статистики и таблицы в диалоге
Описание процедур множественного сравнения можно найти, например, в книге: Кендаял М. Дж. и Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. С. 71-79.
Заметим, что самые общие методы сравнения нескольких групп реализованы в модуле Общий дисперсионный анализ.
Однофакторный дисперсионный анализ можно провести в модулеОсновные статистики и таблицы.
Однофакторный дисперсионный анализ и апостериорные сравнения средних
Итак, если вы хотите продвинуться в исследовании различий нескольких групп, то дальнейший анализ следует вести в диалоге группировка и однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA). Мы работаем с данными, которые находятся в файле adstudy.sta (папка Examples).
Сделайте вслед за нами следующие установки.
Вначале стандартным образом выберите группирующие и зависимые переменные в файле данных.
Затем выберите коды для группирующих переменных. С помощью этих кодов наблюдения в файле разбиваются на несколько групп, сравнение которых мы будем проводить.
После того как выбраны переменные для анализа и определены коды группирующих переменных, нажмите кнопку ОК и запустите вычислительную процедуру.
В появившемся окне вы можете всесторонне просмотреть результаты анализа.
Посмотрите внимательно на диалоговое окно. Результаты можно отобразить в виде таблиц и графиков. Например, можно проверить значимость различий в средних с помощью процедуры Дисперсионный анализ.
Щелкните на кнопкеДисперсионный анализ , и вы увидите результаты однофакторного дисперсионного анализа для каждой зависимой переменной.
Заметьте, что в таблице дисперсионного анализа мы имеем уже дело с F-критперием.
Как следует из результатов, для переменных Measur 5, Measur 7 и Measur 9 процедура однофакторного Дисперсионного анализа дала статистически значимые результаты на уровне р<0,05.
Эти результаты показывают, что различие средних значимо. Итак, с помощью F-критерия (этот критерий обобщает t-критерий на число групп больше двух) мы отвергаем гипотезу об однородности сравниваемых групп.
Возвратитесь в диалоговое окно результатов и нажмите кнопку Апостериорные сравнения средних для того, чтобы оценить значимость различий между средними конкретных групп. Прежде всего нужно выбрать зависимую переменную. В данном примере выберем переменную Measur 7.
После того как вы нажмете ОК в окне выбора переменной, на экране появится диалоговое окно Апостериорные сравнения средних.
В этом окне можно выбрать несколько апостериорных критериев.
Выберем, например, Критерий наименьшей значимой разности (НЗР).
Критерий НЗР эквивалентен t-критерию для независимых выборок, основанному на N сравниваемых группах.
t-критерий для независимых выборок показывает (проверьте на STATISTIC А!), что имеется значимое различие между ответами МУЖЧИН - MALES и ответами ЖЕНЩИН - FEMALES для переменной Measur 7.
Используя процедуруГруппировка и однофакторная ANOVA, мы видим (см. таблицу результатов), что значимое различие средних имеется только для лиц, выбравших СОКЕ.
Графическое представление результатов . Различия средних можно увидеть на графиках, доступных в диалоговом окне Внутригрупповые описательные статистики и корреляции - Результаты.
Например, для того чтобы сравнить распределения выбранных переменных внутри групп, щелкните по кнопке Категоризованные диаграммы размаха и выберите опцию Медиана/кварт./размах из диалогового окна Диаграмма размаха.
После того как вы нажмете OK , STATISTICA построит каскад диаграмм размаха.
Из графика видно, -что между группой FEMALE - СОКЕ и группой MALE - СОКЕ имеется явное различие.
Такого рода анализ с последовательно усложняющейся группировкой и сравнением средних в получающихся группах, особенно часто применяемый в массовых обследованиях, может быть с успехом выполнен в STATISTICA.
В книге рассмотрены основные приемы работы на компьютере Macintosh. Показаны особенности работы в операционной системе Mac OS X: пользовательский интерфейс, установка/удаление программ, прожиг CD/DVD, печать документов, подключение к сети Интернет и др. Описаны основные приложения, входящие в состав ОС: почтовый клиент Mail; web-браузер Safari; календарь-ежедневник iCal; приложение, управляющее виджетами, Dashboard; программа Photo Booth для работы со встроенной цифровой камерой; музыкальный редактор GarageBand; приложение Time Machine для резервного копирования и др. Рассмотрена работа с приложениями интегрированной среды iWork: текстовым редактором Pages, электронными таблицами Numbers, программой для создания презентаций Keynote. Показаны особенности клавиатуры Macintosh и проведены аналогии с клавиатурой компьютера IBM PC. Компакт-диск содержит задания для самостоятельной работы с Mac OS X и приложениями iWork, материалы для выполнения заданий, примеры презентаций.
Для начинающих пользователей.
Книга:
Разделы на этой странице:
Диаграмма - графическое представление данных из выбранного диапазона.
Для построения диаграммы придерживайтесь следующего алгоритма
1. Создать таблицу расчетных значений.
2. Выделить нужный диапазон (он может состоять из не смежных прямоугольных диапазонов).
3. Выбрать необходимый вид диаграммы из списка, организованного кнопкой Charts (Диаграммы):
Или из перечня меню Insert (Вставка) ? Chart (Диаграмма).
4. Произвести настройки параметров созданной диаграммы в окне инспектора на вкладке Chart (Диаграмма).
Подробно рассматривать настройки параметров диаграммы в этом разделе мы не будем, так как этот вопрос разбирался ранее в приложении Pages (см. разд. 5.1.14), а практика работы с диаграммами будет разобрана в разд. 6.2.8.
Виды диаграмм и примеры их использования
Приложение Numbers предлагает тот же перечень диаграмм, что и Pages. Работа с диаграммами в Pages была рассмотрена в разд. 5.1.14, в котором обращалось внимание только на различные настройки диаграмм, но не была приведена сравнительная характеристика различных видов. В этом разделе разберем несколько примеров использования некоторых видов диаграмм, которые наглядно демонстрируют их область применения.
Круговая диаграмма
Круговая диаграмма (Pie) и объемный ее вариант (3D Pie) используются для сравнения нескольких величин в одной точке или нескольких частей одного целого. Как следует из названия, диаграмма представляет собой круг, который разбит на секторы. Круг соответствует суммарному количеству всех данных и составляет 100 %, каждый сектор соответствует одному данному, представляющему собой часть (процентную долю) от общего количества.
Пример 1. Однажды дядя Федор пошел в лес по грибы и собрал: 24 лисички, 9 моховиков, 15 волнушек, 5 белых. Построить круговую диаграмму сбора грибов, показывающую какой процент от общего количества составляют белые грибы.
Предварительно следует подготовить таблицу значений, по которым будет осуществляться построение диаграммы. В таблицу необходимо занести наименования грибов и числовые данные, затем выделить диапазон A1:D2 (рис. 5.86) и выбрать тип диаграммы Pie (Круговая). Ячейки первой строки выделенного диапазона являются названиями секторов круга, ячейки второй строки содержат числовые данные диаграммы. Весь круг составляет общее количество собранных грибов - 45, каждый сектор отражает процентную долю каждого наименования гриба от общего количествами, рис. 5.86).
Использование круговой диаграммы не всегда удобно и наглядно, например, увеличение числа собранных грибов приведет к увеличению секторов, что пагубно скажется на информативности диаграммы. В этом случае следует использовать другие виды.
Столбцовые диаграммы
Numbers предлагает несколько вариантов столбцовой диаграммы: Column (Столбцовая) - вертикальные столбцы, Bar (Гистограмма) - горизонтальные столбцы, 3D Columnn (Трехмерная столбцовая), 3D Bar (Трехмерная гистограмма).
Столбцовая диаграмма и различные ее варианты служат для сравнения нескольких величин в нескольких точках, но также могут быть использованы и для сравнения нескольких величин в одной точке, как в предыдущем примере (см. рис. 5.86).
Как следует из названия, столбцовая диаграмма состоит из столбиков, высота которых соответствует значениям сравниваемых величин, в примере 1 высота столбиков определяется количеством собранных грибов. Каждый столбик привязан к некоторой опорной точке. В примере 1 опорная точка соответствует наименованию гриба, сколько наименований (4), столько и столбиков (см. рис. 5.86).
Рассмотрим задачу, для решения которой круговая диаграмма не годится. В примере 2 требуется несколько раз сравнивать несколько величин.
Пример 2. Предположим, к дяде Федору по сбору грибов присоединились его друзья: кот Матроскин и пес Шарик, данные приведены в таблице (рис. 5.87). Построить диаграмму, в которой отражены результаты всех сборщиков.
Высота столбца отражает, как и в примере 1, количество собранных грибов, по-прежнему остается 4 опорных точки, но в отличие от примера 1, в каждой опорной точке расположено не по одному столбцу, а по три (один столбик для каждого сборщика). Все столбики одного сборщика будут закрашены одним цветом. Для построения диаграммы следует выделить диапазон А1:Е4 (см. рис. 5.87), на рис. 5.87 использован тип диаграммы Column (Столбцовая).
Линейная диаграмма
Линейная диаграмма (Line ) предназначена для того, чтобы проследить за изменениями нескольких величин при переходе от одной точки к другой.
Пример 3. Построить линейную диаграмму на основе таблицы из примера 2, отражающую изменение количества собранных грибов в зависимости от их вида.
Опорных точек по-прежнему остается четыре по числу разновидностей грибов. Количество собранных грибов отмечается на графике метками, соединенными друг с другом отрезками. В результате чего график представляет собой ломаную линию, состоящую из нескольких отрезков, отсюда данный вид диаграмм так и называется - линейная. Диаграмма, изображенная на рис. 5.88, содержит три линии, каждая из которых соответствует одному сборщику. Линии отличаются друг от друга: цветом, толщиной, типом штриха, маркерами.
Диаграмма площадей
Диаграмма площади представляет гибрид линейной и столбцовой диаграмм, нагляднее отражает сравнение нескольких величин в одной точке.
Пример 4. Построить диаграмму площади на основе таблицы из примера 1, отражающую сбор дяди Федора.
Если на вершинах столбцов, приведенных на рис. 5.86, отметить точки, соединить их отрезками и полученную площадь закрасить каким-либо цветом, то получится диаграмма площади, представленная на рис. 5.88. Для отображения нескольких сборщиков этот вид диаграммы не информативен.
Numbers предлагает два варианта диаграммы площади: Area (Площадь) и ее объемный вариант 3D Area (Трехмерная площадь).
Многоярусные диаграммы
Многоярусная диаграмма позволяет наглядно сравнить суммы нескольких величин в нескольких точках, и при этом показать вклад каждой величины в общую сумму.
Пример 5. Построить многоярусные диаграммы на основе таблицы из примера 2.
Numbers предлагает шесть вариантов многоярусной диаграммы: Stacked Column (Многоярусные столбцы) и ее объемный вариант 3D Stacked Column (Трехмерные многоярусные столбцы), Stacked Bar (Многоярусная гистограмма) и 3D Stacked Bar (Трехмерная многоярусная гистограмма), Stacked Area (Многоярусная площадь) и 3D Stacked Area (Трехмерная многоярусная площадь).
Однако, круговая диаграмма не всегда обеспечивает необходимую наглядность представления информации. Во-первых, на одном круге может оказаться слишком много секторов. Во-вторых, все сектора могут быть примерно одинакового размера. Вместе эти две причины делают круговую диаграмму малополезной.
2.Столбчатая диаграмма (гистограмма)- Служит для сравнения нескольких величин в нескольких точках.
Столбчатые диаграммы (как и следует из названия) состоят из столбиков. Высота столбика определяется значениями сравниваемых величин . Каждый столбик привязан к опорной точке .
3.Линейная диаграмма (график)- Служит для того, чтобы проследить за изменениями нескольких величин при переходе от одной точки к другой.
Построение линейной диаграммы аналогично построению столбчатой. Но вместо столбиков просто отмечается их высота (точками, черточками, крестиками) и полученные отметки соединяются прямыми линиями. Вместо разной штриховки (закраски столбиков) используются разные отметки (ромбики, треугольники, крестики и т.д.), разная толщина и тип линий (сплошная, пунктирная и пр.), разный цвет.
4. Ярусная диаграмма (гистограмма с накоплением)- Позволяет наглядно сравнить суммы нескольких величин в нескольких точках, и при этом показать вклад каждой величины в общую сумму.
Порядок построения ярусной диаграммы очень напоминает порядок построения диаграммы столбчатой. Разница в том, что столбики в ярусной диаграмме ставятся не рядом друг с другом, а один на другой. Соответственно меняются правила расчета вертикального и горизонтального размера диаграммы.
5. Областная диаграмма (диаграмма площадей)- Гибрид ярусной диаграммы с линейной позволяет одновременно проследить изменение каждой из нескольких величин и изменение их суммы в нескольких точках.
Отдельные столбики сливаются, образуя непрерывные области. Отсюда и название – диаграмма областей или диаграмма площадей. Каждая область соответствует какой-то одной величине, для указания на которую используется различная штриховка (раскраска). Раньше ярусами располагались столбики, теперь – линии (и очерченные ими площади).
Форматирование ячеек. Формат чисел в Microsoft Excel.
Форматирование в Excel применяется для облегчения восприятия данных, что играет немаловажную роль в производительности труда.
Для того чтобы назначить формат нужно выполнить следующее:
2. Выберать команду "Формат"-"Ячейки" (Ctrl+1).
3. В появившемся окне диалога ввести нужные параметры форматирования.
4. Нажать кнопку "Ок".
Форматированная ячейка сохраняет свой формат, пока к ней не будет применен новый формат или не удален старый. При вводе значения в ячейку к нему применяется уже используемый в ячейке формат.
Для того чтобы удалить формат нужно выполнить следующее:
1. Выделить ячейку (диапазон ячеек).
2. Выберать команду "Правка"-"Очистить"-"Форматы".
3. Для удаления значений в ячейках надо выбрать команду "Все" подменю "Очистить".
Следует учитывать, что при копировании ячейки наряду с ее содержимым копируется и формат ячейки. Таким образом, можно сберечь время, форматируя исходную ячейку до использования команд копирования и вставки
Форматирование можно также производить с помощью панелей инструментов. Наиболее часто используемые команды форматирования вынесены на панель инструментов "Форматирование". Чтобы применить формат с помощью кнопки панели инструментов, выделите ячейку или диапазон ячеек и затем нажмите кнопку мышью. Для удаления формата надо нажать кнопку повторно .
Для быстрого копирования форматов из выделенных ячеек в другие ячейки можно использовать кнопку "Формат по образцу" панели "Форматирование"
Форматирование можно применять к отдельным символам текстового значения в ячейке так же, как и ко всей ячейке. Для этого необходимо выделить нужные символы и затем в меню "Формат" выберать команду "Ячейки". Далее установить нужные атрибуты и нажать кнопку "Ок". Нажать клавишу Enter, чтобы увидеть результаты своего труда.
Настройка формата чисел в Excel
Так как программа Excel предназначена для обработки чисел, важную роль играет правильная настройка их формата. Для человека число 10 - это просто единица и ноль. С точки зрения Excel эти две цифры могут нести совершенно разную информацию в зависимости от того, обозначают ли они количество работников компании, денежную величину, процентную часть целого или фрагмент заголовка «10 ведущих фирм». Во всех четырех ситуациях это число должно отображаться и обрабатываться по-разному. Excel поддерживает следующие форматы данных:
* Общий - текст и числовые значения произвольного типа; * Числовой - наиболее общий способ представления чисел; * Денежный - денежные величины; * Финансовый - денежные величины с выравниванием по разделителю целой и дробной частей; * Дата - дата или дата и время; * Время - время или дата и время; * Процентный - значение ячейки, умноженное на 100 с символом «%» в конце; * Дробный - рациональные дроби с числителем и знаменателем; * Экспоненциальный - десятичные дробные числа; * Текстовый - текстовые данные отображаются точно так же, как вводятся и обрабатываются строки, вне зависимости от их содержимого; * Дополнительный - форматы для работы с базами данных и списками адресов; * Заказной - формат, настраиваемый пользователем.
Наиболее распространенные варианты формата данных можно назначать с помощью панели инструментов Форматирование.
1. Щелкните на ячейке С4, а затем на кнопке Процентный формат . Величина клетки С4 будет умножена на 100, и к ней добавится знак «%».
Рис. 9.14. Вкладка выбора формата данных
2. Нажмите клавишу вниз и щелкните на кнопке Денежный формат .
3. Щелкните на ячейке Сб, а затем на кнопке Формат с разделителями . Эта кнопка заставляет числа выравниваться в столбце по разделителю целой и дробной частей.
4. Выделите ячейку С7 и щелкните на кнопке Увеличить разрядность . Эта кнопка не изменяет основной формат, но добавляет один знак в дробной части числа.
5. Нажмите клавишу Enter и щелкните на кнопке Уменьшить разрядность . Эта операция убирает один знак дробной части и округляет число. Теперь ячейки с С4 по С9 выглядят совершенно по-разному, хотя исходно в них были введены совершенно одинаковые числа. Другие форматы назначаются с помощью следующих действий.
6. Щелкните на ячейке С10 и выберите команду Формат > Ячейки .
7. В открывшемся окне диалога раскройте вкладку Число (рис. 9.14).
8. В списке Числовые форматы щелкните на пункте Дата .
9. В появившемся списке Тип щелкните на строке 14 мар 01 (14-Mar-01). Затем щелкните на кнопке ОК .
Рис. 9.15. Различные форматы чисел
10. Аналогичным образом назначьте ячейке С11 формат Экспоненциальный, а ячейке С12 - формат Числовой. Теперь таблица будет выглядеть так (рис. 9.15). Обратите внимание, что среднее значение таблицы не изменилось, то есть при смене формата изменяется только способ отображения, а сами числовые значения остаются неизменными. Для проверки этого факта выполните следующие шаги.
11. Дважды щелкните на ячейке С11 и измените величину 03.01.1900 на 03.02.1900.
12. Нажмите клавишу Enter. Среднее значение таблицы (которое выводится в денежном формате) моментально изменится на 15.41р. Как войдите, можно суммировать даты с процентами и в результате получать рубли. Это типичный пример неверного назначения форматов данных.
Защита листа. Защита ячеек в Microsoft Excel.
Автоформаты и стили в Microsoft Excel.
Использование условного форматирования в Microsoft Excel.
Создание списка и формы данных в Microsoft Excel. Требования к оформлению списка.
Сортировка и фильтрация данных в Microsoft Excel (автофильтр, расширенный фильтр).
Группирование и структуирование данных в Microsoft Excel.
Автоматические итоги: создание итоговой таблицы, отражение на экране итогов в разрезе одной или нескольких групп записей.
Создание сводной таблицы в Microsoft Excel.(в тетради)
Связывание и консолидация данных. (в тетради)
Понятия теории баз данных. Принципы организации данных.
Иерархическая и сетевая модели организации данных.
Реляционная модель организации данных. Нормальные формы.
Понятия систем управления БД (СУБД) и их назначение.
Профессиональные системы управления базами данных (СУБД).
Назначение, порядок работы, создание баз данных СУБД MS Access.
Таблицы БД MS Access: назначение, структура, варианты создания.
Типы данных и свойства полей СУБД MS Access.
Понятие домена, атрибута, ключа реляционной базы данных.
Создание структуры связей между таблицами БД.
Виды отношений и ограничения в СУБД MS Access.
Понятия, назначение и свойства форм.
Варианты создания форм. Использование мастера форм.
Работа с конструктором форм. Разделы формы.
Использование выражений и вычисляемых полей.
Типы элементов управления формами.
Назначение, виды и варианты создания запросов.
Порядок работы с конструктором запросов.
Фильтрация и сортировка данных в запросах.
Использование операторов и условий в запросах.
Создание вычисляемых полей, объединений в запросах.
Порядок работы с многотабличными запросами.
Итоговые запросы. Групповые операции в MS Access.
Изменение информации при помощи модифицирующих запросов.
Назначение и способы создания отчетов MS Access.
Использование мастера для создания отчета.
Работа с конструктором отчетов.
Группировка данных и промежуточные результаты в отчетах.
Макросы в Access и их конструирование.
Защита информации в базах данных.
Классификация компьютерных сетей. Понятие сервера, рабочих станций.
Программное обеспечение для работы в локальных сетях и в Интернете.
Обмен данными в сетях, протоколы. Сетевое оборудование. Связи между сетями. Беспроводные сети.
Интернет, структура сети, основные понятия. Сервисы Интернета.
Принципы информационного поиска.
Индексирование и механизм поиска.
Схема информационно-поисковой системы. Стратегии поиска. Интерфейс.
Антивирусные программы и их классификация.
Основы защиты информации и сведений, составляющих государственную тайну.
Способы защиты программ и данных.
Аппаратное обеспечение средств защиты.
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ЗАНЯТИЯ №35
| № этапа | Этапы занятия | Время | Деятельность преподавателя | Деятельность студента | Приложения |
| Организационный момент | 2 мин. | Приветствует студентов, проверяет их готовность к уроку | Приветствует преподавателя, готовится к уроку | ||
| Сообщение плана урока | 1 мин. | Сообщает план урока | |||
| Контроль знаний | 20 мин. | Проводит опрос по предыдущей теме | Отвечает. Слушает. Дополняет. | ||
| 4. | Сообщение новой темы, целей, мотивации, плана изложения новой темы | 3 мин. | Сообщает тему лекции, цели, мотивирует необходимость изучения данной темы. Сообщает план изложения новой темы. | Слушает. | |
| 5. | Изложение нового материала. | 30 мин. | Изложение новой темы с использованием мультимедийной презентации | Слушает. Записывает. | |
| 6. | Закрепление темы | 20 мин. | Выполнение заданий | Отвечает. Дополняет. | |
| 7. | Подведение итогов | 2 мин. | Комментирует и выставляет оценки. | ||
| 8. | Домашнее задание | 2 мин. | Сообщает домашнее задание |
Занятие «Деловая графика.
Построение, редактирование, форматирование диаграмм»
В программе Excel термин диаграмма используется для обозначения всех видов графического представления числовых данных. Построение графического изображения производится на основе ряда данных. Так называют группу ячеек с данными в пределах отдельной строки или столбца. На одной диаграмме можно отображать несколько рядов данных.
Диаграмма представляет собой вставной объект, внедренный на один из листов рабочей книги. Она может располагаться на том же листе, на котором находятся данные, или на любом другом листе (часто для отображения диаграммы отводят отдельный лист). Диаграмма сохраняет связь с данными, на основе котоҏыҳ она построена, и при обновлении этих данных немедленно изменяет свой вид.
Для построения диаграммы обычно используют Мастер диаграмм , запускаемый щелчком на кнопке Мастер диаграмм на стандартной панели инструментов Часто удобно заранее выделить область, содержащую данные, которые будут отображаться на диаграмме, но задать эту информацию можно и в ходе работы мастера
Тип диаграммы. На ᴨȇрвом этаᴨȇ работы мастера выбирают форму диаграммы. Доступные формы ᴨȇречислены в списке Тип на вкладке Стандартные . Для выбранного типа диаграммы справа указывается несколько вариантов представления данных (палитра Вид ), из котоҏыҳ следует выбрать наиболее подходящий. На вкладке Нестандартные отображается набор полностью сформированных типов диаграмм с готовым форматированием. После задания формы диаграммы следует щелкнуть на кнопке Далее .
Выбор данных. Второй этап работы мастера служит для выбора данных, по которым будет строиться диаграмма. Если диапазон данных был выбран заранее, то в области предварительного просмотра в верхней части окна мастера появится приблизительное отображение будущей диаграммы. Если данные образуют единый прямоугольный диапазон, то их удобно выбирать при помощи вкладки Диапазон данных. Если данные не образуют единой группы, то информацию для обрисовки отдельных рядов данных задают на вкладке Ряд . Предварительное представление диаграммы автоматически обновляется при изменении набора отображаемых данных.
Оформление диаграммы. Третий этап работы мастера (после щелчка на кнопке Далее ) состоит в выборе оформления диаграммы. На вкладках окна мастера задаются:
* название диаграммы, подписи осей (вкладка Заголовки );
* отображение и маркировка осей координат (вкладка Оси );
* отображение сетки линий, параллельных осям координат (вкладка Линии сетки );
* описание построенных графиков (вкладка Легенда );
* отображение надписей, соответствующих отдельным элементам данных на графике (вкладка Подписи данных );
* представление данных, использованных при построении графика, в виде таблицы (вкладка Таблица данных ).
В зависимости от типа диаграммы некоторые из ᴨȇречисленных вкладок могут отсутствовать.
Размещение диаграммы. На последнем этаᴨȇ работы мастера (после щелчка на кнопке Далее ) указывается, следует ли использовать для размещения диаграммы новый рабочий лист или один из имеющихся. Обычно этот самый выбор важен только для последующей ᴨȇчати документа, содержащего диаграмму. После щелчка на кнопке Готово диаграмма строится автоматически и вставляется на указанный рабочий лист.
Редактирование диаграммы. Готовую диаграмму можно изменить. Она состоит из набора отдельных элементов, таких, как сами графики (ряды данных), оси координат, заголовок диаграммы, область построения и прочее при щелчке на элементе диаграммы он выделяется маркерами, а при наведении на него указателя мыши -- описывается всплывающей подсказкой Открыть диалоговое окно для форматирования элемента диаграммы можно через меню Формат (для выделенного элемента) или через контекстное меню (команда Формат ) Различные вкладки открывшегося диалогового окна позволяют изменять параметры отображения выбранного элемента данных. Если требуется внести в диаграмму существенные изменения, следует вновь воспользоваться мастером диаграмм. Для этого следует открыть рабочий лист с диаграммой или выбрать диаграмму, внедренную в рабочий лист с данными. Запустив мастер диаграмм , можно изменить текущие параметры, которые рассматриваются в окнах мастера, как заданные по умолчанию.
Чтобы удалить диаграмму, можно удалить рабочий лист, на котором она расположена (Правка Удалить лист ), или выбрать диаграмму, внедренную в рабочий лист с данными, и нажать клавишу DELETE
Построение диаграмм
Практически во всех современных табличных "процессорах имеются встроенные средстваделовой графики. Для этого существуетграфический режим работы табличного процессора. В графическом режиме можно строить диаграммы различных типов, что придает наглядность числовым зависимостям.
Диаграмма -- это средство наглядного графического изображения информации, предназначенное для сравнения не скольких величин или нескольких значений одной величины, слежения за изменением их значений и т.п.
Большинство диаграмм строятся в прямоугольной системе координат. По горизонтальной оси Х откладываются значения независимой ᴨȇременной (аргумента), а по вертикальной оси Y -- значения зависимой ᴨȇременной (функции). На один рисунок может быть выведено одновременно несколько диаграмм.
При графической обработке числовой информации с помощью табличного процессора следует:
1) указать область данных (блок клеток), по которым будет строиться диаграмма;
2) определить последовательность выбора данных (по строкам или по столбцам) из выбранного блока клеток.
При выборе по столбцам Х - координаты берутся из крайнего левого столбца выделенного блока клеток. Остальные столбцы содержат Y- координаты диаграмм. По количеству столбцов определяется количество строящихся диаграмм. При выборе по строкам самая верхняя строка выделенного блока клеток является строкой Х - координат, остальные строки содержат Y- координаты диаграмм.
Рассмотрим диаграммы 5 различных типов. В разных книгах они носят разные названия. Будем их называть: круговые диаграммы, столбчатые, ярусные, линейные и областные (или диаграммы площадей). На самом деле типов диаграмм гораздо больше, но эти -- самые распространенные.
I. Круговая диаграмма служит для сравнения нескольких величин в одной точке. Она особенно полезна, если величины в сумме составляют нечто целое (100%).
Пример 1. Незнайка торгует канцелярскими товарами: блокнотами, карандашами и тетрадями. Будем считать, что за день он продал 2 блокнота, 13 карандашей и 45 тетрадей.
Построить круговую диаграмму, показывающую, какой товар покупался в течение дня чаще всего.
Рассмотрим последовательность действий табличного процессора, при построении круговой диаграммы. Круговая диаграмма, как и следует из названия, располагается на круге. Круг -- 360 градусов. Суммарное количество проданных товаров составляет 60 штук. Значит, на 1 штуку товара приходится 360:60=б градусов. Пересчитаем “товар в градусы”: 13-ти блокнотам будет соответствовать 2*6 = 12 градусов; 13-ти карандашам -- 13*6 = 78 градусов; 45-ти тетрадям -- 45*6 = 270 градусов. Оста лось разбить круг на три сектора -- 12, 78 и 270 градусов.
Решение. Выделим блок клеток А1:ВЗ, содержащий данные для графической обработки. Данные располагаются в столбцах. Первый столбец А1:АЗ выделенного блока является столбцом названий секторов; второй столбец В1:ВЗ выделенного блока содержит числовые данные диаграммы. Круговая диаграмма будет выглядеть следующим образом:
Круговая диаграмма не всегда обесᴨȇчивает необходимую наглядность представления информации. Во-ᴨȇрвых, на одном круге может оказаться слишком много секторов. Во-вторых, все сектора могут быть примерно одинакового размера. Вместе эти две причины делают круговую диаграмму малополезной.
II. Столбчатая диаграмма служит для сравнения нескольких величин в нескольких точках. Значит, нужен другой инструмент, диаграмма другого типа. Это --столбчатые диаграм-мы.
| А | В | С | D | Е | F | G | ||
| Пн | Вт | Cр | Чт | Пт | Сб | Bc | ||
Столбчатые диаграммы (как и следует из названия) состоят изстолбиков. Высота столбиков определяется значениями сравниваемых величин. В нашем случае высота столбика будет определяться количеством газет, которое Незнайка продавал за день. Каждый столбик привязан к некоторойопорной точке. В нашем случае опорная точка будет соответствовать одному дню недели.
Решение. Выделим блок клеток A1-G2, содержащий данные для графической обработки. Данные располагаются в строках. Первая строка A1:G1 выделенного блока является строкой Х координат (опорные точки); вторая строка A2.G2 выделенного блока содержит Y координаты (высоты столбиков) диаграммы.
Указать заголовок диаграммы: “Незнайка торгует газетами”. Столбчатая диаграмма будет выглядеть следующим образом:
Пример 3. Теᴨȇрь рассмотрим более сложную задачу, для решения которой круговую диаграмму в принциᴨȇ использовать нельзя. Это задача, в которой требуется несколько раз сравнить несколько величин. Пусть вместе с Незнайкой газетами торговали Торопыжка и Пончик. Их усᴨȇхи в торговле отражены в следующей таблице (для удобства добавим сюда и Незнайку):
| А | В | С | D | Е | F | G | Н | ||
| Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Bс | |||
| Незнайка | |||||||||
| Торопыжка | |||||||||
| Пончик | |||||||||
Построить столбчатую диаграмму, на которой будут отображены данные сразу обо всех трех продавцах. По-прежнему высота столбца будет символизировать количество газет. По прежнему у нас будет 7 опорных точек -- по одной для каждого дня недели. Разница с предыдущей диаграммой будет в том, что теᴨȇрь в каждой опорной точке будут стоять не один столбик, а три -- по одному для каждого продавца. Все столбики одного продавца будут закрашены одинаково.
Решение. Выделим блок клеток А1:Н4, содержащий данные для графической обработки. Данные располагаются в строках. Первая строка выделенного блока является строкой Х координат (опорные точки); следующие три строки выделенного блока содержат Y координаты (высоты столбиков) диаграммы. Указать заголовок диаграммы: “Торговля газетами”.
III. Линейная диаграмма служит для того, чтобы проследить за изменением нескольких величин при ᴨȇреходе от одной точки к другой.
Пример 4. Построить линейную диаграмму, отражающую изменение количества проданных газет в течение недели (см. Пример 3). Построение линейной диаграммы аналогично построению столбчатой. Но вместо столбиков просто отмечается их высота (точками, черточками, крестиками -- неважно) и полученные отметки соединяются прямыми линиями (диаграмма -- линейная). Вместо разной штриховки (закраски) столбиков используются разные отметки (ромбики, треугольники, крестики и т.д.), разная толщина и типы линий (сплошная, пунктирная и пр.), разный цвет.
IV. Ярусная диаграмма позволяет наглядно сравнить суммы нескольких величин в нескольких точках, и при этом показать вклад каждой величины в общую сумму.
Пример 5. Составленные нами диаграммы “Торговля газетами” (и столбчатая, и линейная) интересны в ᴨȇрвую очередь продавцам газет, демонстрируют усᴨȇшность их работы. Но кроме продавцов в торговле газетами заинтересованы и другие лица. Например, издателю газеты нужно знать не только то, сколько экземпляров газеты продал каждый из продавцов, но и сколько они продали все вместе. При этом сохраняется интерес и к отдельным величинам, составляющим общую сумму. Возьмем таблицу продажи газет (см. Пример 3) и построим для нее ярусную диаграмму.
Порядок построения ярусной диаграммы очень напоминает порядок построения диаграммы столбчатой. Разница в том, что столбики в ярусной диаграмме ставятся не рядом друг с другом, а один на другой. Соответственно меняются правила расчета вертикального и горизонтального размера диаграммы. Вертикальный размер будет определяться не наибольшей величиной, а наибольшей суммой величин. Зато количество столбиков всегда будет равняться количеству опорных точек: в каждой опорной точке всегда будет стоять ровно один многоярусный столбик.